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Réseaux spontanés et auto-organisants: du codage spatio-temporel au codage de réseaux

Sujet proposé par
Directeur de thèse:
Doctorant: Ali OSMANE
Unité de recherche UMR 5141 Laboratoire Traitement et Communication de l'Information

Domaine: Département Sciences et technologies de l'information et de la communication
Secteur: Mathématiques, STIC, nanotechnologies
Thème: Nouvelles synergies en mathématiques
Sous-thème: Mathématiques, STIC ou nanotechnologies et sciences du vivant et de la santé

Projet

Les réseaux sans fil auto-organisants (de type ad hoc, réseaux de capteurs sans fil, ....) représentent un enjeu très important pour les années à venir. La DARPA, aux Etats-Unis, a déjà financé un projet de 5 ans (ITMANET) afin d'explorer les limites fondamentales de tels systèmes car la théorie de l'information de Shannon ne s'applique plus à un tel système. Cependant, les premiers résultats issus de ce projet, d'ailleurs très intéressants, ne parviennent toujours pas à faire apparaître une nouvelle théorie de l'information pour ce type de réseaux. \\


- Nous voulons aborder ce problème, non pas par la théorie de l'information, mais en utilisant les outils du codage. Les avantages de cette approche sont nombreux: en utilisant des codes courts, les contraintes de retard faible sont vérifiées. De plus, contrairement à l'approche "théorie de l'information", nous disposerons à l'issue de ce travail de recherche, de schémas de codage et de protocoles que l'on pourra utiliser directement pour concevoir le réseau spontané. L'idée principale de cette proposition de sujet est d'établir des passerelles (en termes de codage) entre deux techniques qui s'appliquent sur des couches différentes du réseau: # Codage spatio-temporel distribué pour la couche physique # Codage de réseau ("Network Coding") pour les couches MAC et Réseaux.

Le codage de réseau permet aux différents nœuds du réseau, pour une topologie donnée, de traiter (souvent linéairement) les paquets d'information représentés par des vecteurs ou des symboles sur des corps finis. Cette opération permet d'augmenter le débit en multicast de la source vers les nœuds de destination par rapport à la stratégie conventionnelle du "store-and-forward". Récemment, on a montré comment résoudre en plus les problèmes d'insertion de paquets erronés dans les canaux en concaténant au code de réseau des codes structurés définis sur des anneaux de matrices à coefficients dans des corps finis. Mais les problèmes liés aux communications sans fil (canal diffusif, interférences, évanouissements des signaux transmis) n'ont pas été abordés par cette approche. Pour traiter ces problèmes-là, il faut combiner l'approche code de réseau à l'approche codage spatio-temporel. \\

C'est ce que nous nous proposons de faire dans cette thèse. En fait, personne ne dit comment faire le codage de réseau pour un réseau fixé. Toutes les études disent utiliser un codage réseau aléatoire. Nous pensons que le codage réseau d'un réseau sans fil est fixé par le codage spatio-temporel qui lui-même dépend de l'architecture du réseau. \\ Le travail de cette thèse consiste à trouver les moyens de transformer, pour toute architecture, les recombinaisons linéaires des flux de données en termes de signaux en recombinaisons linéaires en termes de bits ou plus généralement d'éléments dans des corps ou des anneaux finis. Pour cela, on utilisera des approches "réseaux de points" et "ordres d'algèbres à division" déjà utilisées avec beaucoup de succès (Golden Code [1] par exemple) de façon à établir ce lien entre signaux réels et alphabets finis. \\

Le problème important qui reste à résoudre pour arriver à établir cette passerelle est la présence du canal de transmission représenté en général par une matrice. Des études récentes montrent qu'en utilisant des codes spatio-temporels construits à partir d'algèbres à division, on arrive à faire absorber en grande partie ce canal par le code utilisé [2]. \\ Nous nous attacherons à étendre ce concept d'absorption du canal qui n'a été utilisé jusqu'à présent que dans le cas MIMO aux canaux multi-utilisateurs du type relais (coopératif), accès multiple, diffusion ou interférences. Une fois le problème du canal réglé, il restera à convertir les opérations complexes (additions, multiplications) qui apparaissent dans le domaine des signaux en opérations dans les alphabets finis (corps, anneaux, anneaux de matrices, ...). Pour cela, nous utiliserons les résultats obtenus en [3] qui permettent de passer du monde du signal au monde des alphabets finis tout en préservant les propriétés métriques des codes.

Enfin, nous nous attacherons à obtenir un code de réseaux qui soit décodable et nous en déduirons des contraintes qui devront être satisfaites par les alphabets de symboles choisis.

\\ === Références [1] J.-C. Belfiore, G. Rekaya and E. Viterbo, "The Golden code: a 2x2 full-rate space-time code with nonvanishing determinants," //IEEE Transactions on Information Theory//, Volume 51, Issue 4, April 2005, Page(s):1432 - 143 \\ [2]L. Luzzi, G. Rekaya-Ben Othman and J.-C. Belfiore, "Algebraic reduction for space-time codes based on quaternion algebras," soumis à //IEEE Transactions on Information Theory//, disponible sur arXiv:0809.3365v2 [cs.IT] \\ [3] L. Luzzi, G. Rekaya-Ben Othman, J.-C. Belfiore and E. Viterbo, "Golden Space-Time Block Coded Modulation," //IEEE Transactions on Information Theory//, Volume 55, Issue 2, Feb. 2009, Page(s): 584 - 595, disponible sur arXiv 0805.4502

Enjeux

Cette thèse s'inscrit dans la continuité des travaux déjà réalisés par notre équipe dans le domaine des communications sans fil et qui ont donné lieu à des résultats et des publications reconnus. L'idée de cette thèse est de franchir une nouvelle étape. Nous abordons le problème de l'architecture des réseaux sans fil de type //ad hoc// non comme un problème de théorie de l'information qui n'est pas, dans sa forme actuelle, utilisable, mais comme un problème de codage + protocole.


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La thèse va tenter de résoudre le difficile problème du passage du monde du signal qu'on trouvera essentiellement dans la couche physique, mais aussi dans une moindre mesure dans la couche MAC, au monde des bits de données que l'on va trouver dans les couches MAC et réseau.\\ Pour plus de détails sur les travaux précédents, voir [[http://perso.telecom-paristech.fr/belfiore|//page perso.//]]