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Programmation Mathématique en Tomographie Discrète

Résumé rédigé par
Directeur de thèse:
Doctorant: Ghassen TLIG
Unité de recherche EA 1395 Centre d'Étude et de Recherche en Informatique et Communications

Projet

La tomographie est un ensemble de techniques visant à reconstruire l’intérieur d’un objet sans toucher l’objet lui même comme dans le cas d’un scanner. Les principes théoriques de la tomographie ont été énoncés par Radon en 1917. On peut assimiler l’objet à reconstruire à une image, matrice, etc.

Le problème de reconstruction tomographique consiste à estimer l’objet à partir d’un ensemble des projections obtenues par mesures expérimentales autour de l’objet à reconstruire. La tomographie discrète étudie le cas où le nombre de projections est limité et l’objet est défini de façon discrète. Les champs d’applications de la tomographie discrète sont nombreux et variés. Citons par exemple les applications de type non destructif comme l’imagerie médicale. Il existe d’autres applications de la tomographie discrète, comme les problèmes d’emplois du temps.

La tomographie discrète peut être considérée comme un problème d’optimisation combinatoire car le domaine de reconstruction est discret et le nombre de projections est fini. La programmation mathématique en nombres entiers constitue un outil pour traiter les problèmes d’optimisation combinatoire. L’objectif de cette thèse est d’étudier et d’utiliser les techniques d’optimisation combinatoire pour résoudre les problèmes de tomographie.