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Arithmétiques randomisées pour la cryptographie

Résumé rédigé par
Directeur de thèse:
Doctorant: Jerome COURTOIS
Unité de recherche ? 0 Laboratoire inconnu!

Projet

Notre but est de mettre en place une arithmétique telle que tous les calculs, entrant en jeux dans une implantation d’algorithmes de cryptographie, utilisent des codages différents des variables d’une exécution à l’autre, ne permettant pas à un attaquant de prévoir quelles seront les transitions d’états en fonction de ses suppositions. Nous proposons d’étudier la randomisation de deux approches utilisées dans le cadres du calcul dans les corps finis (voire des anneaux) adaptés à la cryptographie. il s’agit des Residue Number Systems construits sur le théorème des restes chinois où chaque nombre est représenté ses restes modulo des petites valeurs premières entre elles qui forment la base RNS du système. L’autre système de numération , plus original, est lié à la caractéristique du corps et avait été proposé en 2004 par Thomas Plantard, il est basé sur opérations sur les réseaux euclidiens (base réduite, plus court vecteur, vecteur le plus proche...). Dans les deux cas de représentations il faudra étudier l’effet du tirage aléatoire de la base RNS ou du système issu d’une base réduite d’un réseau euclidien. Pour la génération des aléas nous envisageons d’utiliser des techniques fines de marche aléatoire qui ont été développées durant ces dernières années. Le choix des bases se révèle important non seulement en termes de performances d’exécution mais aussi sur le plan de la qualité des suites aléatoires générées. Nous désirons définir avec précision ces bases et donner aux utilisateurs de cette approche les clés pour construire des systèmes fiables. Enjeux Les attaques par canaux cachés ou par fautes représentent une des plus grandes faiblesses de toutes les implantations de protocoles cryptographiques. Aussi sophistiqué que puisse être le modèle mathématique utilisé pour preuve de robustesse, une implantation non protégée peut laisser échapper des informations primordiales. Parmi les plus redoutables nous trouvons celles établissant des corrélations entre les fuites de consommation ou de rayonnements électromagnétiques ou autres enregistrées lors d’exécutions successives avec le même secret. Les fuites enregistrées sont principalement dues à des variations au niveau des points de mémorisation passant de zéro à un au cours des calculs.